Urodziła się 24 maja 1935 w Gdyni. Polskę opuściła w 1947 roku. Po roku pobytu na terenie Niemiec, osiedliła się w Wielkiej Brytanii. Tutaj ukończyła studia biologiczne w Imperial College w Londynie i rozpoczęła pracę w założonej wraz z mężem Zbigniewem Czajkowskim-Dębczyńskim firmie Servo Consultants /Servotest Ltd, zajmującej się projektowaniem i konstrukcją aparatów elektronicznych.
Od szeregu lat zajmuje się tłumaczeniami i przekładami z języka polskiego na angielski, między innymi tłumaczyła poezję Zbigniewa Herberta, Kazimierza Wierzyńskiego, Krystyny i Czesława Bednarczyków, ponadto tłumaczyła utwory dramatyczne i prozatorskie m.in. Andrzeja Kalinina W cieniu złych drzew.
Jej pasją życiową jest żeglarstwo i podróżowanie, które stały się tematem wielu jej artykułów zamieszczanych w polskiej prasie. Interesuje się także historią starożytną, zwłaszcza mitologią grecką, co znalazło odzwierciedlenie w szeregu artykułów zarówno w prasie polskiej jak i brytyjskiej. Opublikowała również kilka krótkich opowiadań i esejów na temat symboliki roślinnej w kultach i malarstwie.
W 2000 roku w Państwowym Instytucie wydawniczym ukazała się jej książka Kochane zwierzątka. Listy Zbigniewa Herberta do przyjaciół Magdaleny i Zbigniewa Czajkowskich. Poszerzone wydanie tej książki ukazało się w sześć lat później w wydawnictwie Rosner i Wspólnicy. Listy zostały przez Magdalenę Czajkowską starannie i obszernie skomentowane.
Państwo Czajkowscy poznali Herberta w Londynie w latach 50. XX wieku. Przyjaźń z poetą przetrwała do jego śmierci. Zaowocowało to nie tylko książką, ale też artykułami autorstwa Magdaleny Czajkowskiej; w „Pamiętniku Literackim” ukazały się: „Antyczny warsztat poetycki Zbigniewa Herberta” (t. XXXI/2006, „O wyprawach do Grecji ze Zbigniewem Herbertem”, (t. XXXV/2008). „O przyjaźni ze Zbigniewem Herbertem (t. LVI/2018). Udzielała też informacji na temat poety Andrzejowi Franaszkowi, autorowi dwutomowej biografii Herbert. Biografia (tom I Niepokój, Tom II Pan Cogito) oraz wzięła udział w filmie dokumentalnym Herbert. Barbarian in the Garden w reżyserii Rafaela Lewandowskiego według scenariusza Andrzeja Franaszeka.
Magdalena Czajkowska pisze również po angielsku. Ukazały się: The Garden of Paradise: Images of the Garden of Heaven in Art and Culture, The Garden Of The Gods: Plants in Ancient Greece – A History oraz pod pseudonimem Christine Blandford powieść Coincidence.
Napisała też kilka książek dla dzieci, są to: Podróż na księżyc, Jasełka u pingwinów, Leśny biwak. Ze względu na to, że książki te są przeznaczone dla dzieci mieszkających w Wielkiej Brytanii są to książki dwujęzyczne, polsko-angielski.
Magdalena Czajkowska przyczyniła się do wznowienia w 2014 roku Dziennika powstańca autorstwa męża (Zbigniew Czajkowski-Dębczyński zmarł w 1999 r.), który był żołnierzem batalionu „Parasol”, dowódcą drużyny, bezpośrednim podwładnym Krzysztofa Kamila Baczyńskiego, któremu towarzyszył w chwili śmierci.
Od 13 lat pracuje jako woluntariusz w Instytucie Polskim i Muzeum im. gen. Sikorskiego. Zorganizowała w tym czasie cztery wystawy: „Kronika wojskowa 1939-2014”, „Polskie ślady w Wielkiej Brytanii od powstania listopadowego 1830 do odzyskania niepodległości”, „Zwierzęta maskotki w Polskich Siłach Zbrojnych 1918-1945” oraz „Polscy oficerowie kontraktowi w Afryce Zachodniej 1941-1943”.
